R. Arumugam telah mendapat panggilan daripada pasukan bola sepak kebangsaan Malaysia dalam tahun 1973 pada pusingan kelayakan Piala Dunia di Seoul, Korea Selatan. Semasa zamannya bersama pasukan kebangsaan, beliau telah menolong Malaysia memenangi Pestabola Merdeka pada tahun 1973, 1974, 1976, dan 1979. Beliau juga mewakili Malaysia dalam tahun-tahun 1973, 1975, 1977, 1979, 1981, 1983 dan 1985 di dalam Sukan SEA. Kejayaan terbesar beliau dengan pasukan kebangsaan adalah pingat gangsa bagi Sukan Asia 1974 di Teheran, Iran. Beliau juga telah menolong Malaysia melayakkan diri ke Sukan Olimpik Moscow 1980 tetapi Malaysia telah membuat keputusan untuk memboikot sukan Olimpik berkenaan. R. Arumugam telah mendapat 196 kaps (bukan semua perlawanan antarabangsa bersifat kelas A) bagi Malaysia semasa zamannya bersama pasukan kebangsaan semenjak 1973 apabila beliau bersara daripada arena antarabangsa pada tahun 1986. Sasaran asalnya adalah untuk mendapat 200 kaps.

R.Arumugam telah memberikan sumbangan lebih besar daripada hanya bermain bola sepak. Dalam tahun 1983, beliau telah menubuhkan kelabnya sendiri, Starbrite SC, sebagai sebahagian daripada sumbangan peribadi kepada remaja-remaja di kawasan perumahannya.

Beliau telah terbunuh di dalam satu perlanggaran kereta di Lebuhraya Persekutuan berdekatan Petaling Jaya pada 18 Disember 1988.[1] Beliau telah meninggalkan seorang isteri dan dua orang anak perempuan.

Sebagai pengiktirafan khidmatnya kepada negeri dan negara, Persatuan Bola Sepak Selangor dan Public Bank di mana Arumugam bekerja telah memulakan satu dana di atas nama R. Arumugam pada 5 Januari, 1989.